一、燃气管道堵塞

燃气管道堵塞是导致燃气灶打着后很快熄灭的主要原因之一。如果燃气管道被堵塞，燃气就会无法顺畅地流入灶具内部，从而导致燃气灶无法正常点火。

解决方法首先需要关闭燃气阀门，然后将燃气管道拆开，用清洁剂清洗燃气管道，确保通畅无阻。如果发现燃气管道已经老化或者破裂，需要及时更换。

二、火嘴堵塞

火嘴堵塞也是导致燃气灶打着后很快熄灭的原因之一。如果火嘴堵塞，就会导致燃气无法正常喷出，从而导致燃气灶无法正常点火。

解决方法将火嘴拆下来，用刷子或者棉签清洗火嘴内部，确保通畅无阻。如果发现火嘴已经老化或者破裂，需要及时更换。

三、点火器故障

点火器故障也是导致燃气灶打着后很快熄灭的原因之一。如果点火器故障，就会导致燃气无法正常点燃，从而导致燃气灶无法正常工作。

解决方法首先需要检查点火器是否有电，如果没有电需要更换电池。如果电池正常，但是点火器仍然无法正常工作，需要更换点火器。

总之，燃气灶打着后很快熄灭的原因有很多，需要根据具体情况进行相应的维修。如果自己无法解决问题，建议及时请专业人士进行维修，以免造成更大的损失。