数列是高中数学中一个非常重要的知识点，很多数学问题都和数列有关。那么什么是数列有界呢？本文章将详细介绍这个概念。

1. 什么是数列？

数列是按照某种规律排列的一组数，可以用通项公式表示出每一项的值。例如，斐波那契数列就是数列中的一种，它的通项公式为：a _n = a _n-1 + a _n-2 。

2. 什么是有界数列？

有界数列指的是数列中的所有数都在一定的范围内，也就是说，数列的取值上限和下限是确定的。例如，{1，2，3，…，n} 就是一个有界数列。

3. 举个例子

比如这个数列：{1，2，3，4，5}，它的取值上限是5，下限是1，因此它是一个有界数列。

4. 无界数列

相对于有界数列，无界数列的取值没有上限或下限，例如自然数序列 {1，2，3，…} 就是一个无界数列。

5. 有限数列

有限数列指的是数列中元素的个数是有限的。

6. 无限数列

无限数列指的是数列中元素的个数是无限的。

7. 数列有界的必要条件

一个数列有界的定义是指，它的任何一项都不超过某个常数M和不小于某个常数m。

8. 数列有界的充分条件

根据数列有界的概念，如果一个数列满足取值上限和下限都存在，则可以判断该数列一定是有界数列。

9. 数列存在界与有界数列的关系

对于一个数列，如果它的取值上限和下限都存在，则该数列是有界数列；否则，该数列就是无界数列。

10. 总结

数列是高中数学中非常重要的一个知识点，掌握了数列的相关概念，对于理解和解决很多数学问题都是至关重要的。数列有界是指该数列中元素的取值范围被限制在某一个区间内，有界数列的求解与无界数列的求解不同，需要特别注意。

11. 结尾

本文介绍了数列有界的概念、判定条件、必要条件以及数列有界与数列存在界、有限数列和无限数列的关系。希望本文对大家在学习数列时有所帮助。